Books on Calculus

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Bartle R.G. The Elements of Integration and Lebesque Measure
Элементы теории интегрирования и мера Лебега

Состоит из двух отдельных, но тесно связанных частей. В первой части, изданной впервые в 1966 году и существенно обновленной и исправленной в настоящем издании, излагаются основы теории интегрирования. Во второй части подробно разбираются основные идеи меры Лебега и использует подход к интегралу Лебега, основанный на пространствах с абстрактной мерой, поскольку он быстро приводит к наиболее важным результатам - теоремам о предельном переходе.

Содержание: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Измеримые функции. Меры. Интеграл. Интегрируемые функции. Лебеговы пространства L. Типы сходимости. Разложение мер. Порождение мер. Произведение мер. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МЕРЫ ЛЕБЕГА. Объемы ячеек и интервалов в R. Внешняя мера в R. Измеримые множества. Примеры измеримых множеств. Приближение измеримых множеств. Аддитивность и неаддитивность. Неизмеримые и не-борелевские множества. Литература. Указатель.

Книга рассчитана на студентов, изучающих математику.

0-471-04222-6, 1994, 192 c.

Olsen L. Random Geometrically Graph Directed Self-Similar Multifractals
Случайные, геометрически графо-оринтированные самоподобные мультифракталы

Естественные мультифрактальные обобщения хаусдорфовых и упаковочных мер применяются для получения подробного и строгого анализа мультифрактальных структур случайных графо-ориентированных самоподобных мер. Представлены новейшие исследования по случайным мультифракталам (а также физическа термодинамическая интерпретация результатов) и единообразный подход к мультифрактальной теории, объединяющий результаты все увеличивающегося числа математических и физических исследований по мультифрактальным мерам.

Содержание: Определения и формулировки результатов. Примеры. Доказательства вспомогательных результатов. Случайная переменная X_{u,q}. Случайная мера мультифрактальной конструкции M_{u,q} и мера Q_{u,q}. Доказательства главных результатов. Список обозначений. Литература.

Книга рассчитана на студентов и преподавателей по теории вероятностей и статистике.

0-470-23442-3, 1994, 262 с.

Sarason D. Sub-Hardy Hilbert Spaces in the Unit Disk
Пред-Хардиевы гильбертовы пространства на единичном диске

Этот новейший обзор объединяет результаты, ранее рассеянные по литературе, а также новый материал из области теории функций. Основное внимание сосредотачивается на ряде последних результатов о пространствах де Бранжа-Ровняка и их теоретико-функциональных связях.

Содержание: Гильбертовы пространства внутри гильбертовых пространств. Гильбертовы пространства внутри H. Интегральные представления Коши. Неэкстремальные точки. Экстремальные точки. Угловые производные. Производные более высокого порядка. Равенство H(b) и H(a). Равенство H(b) и M(a). Приближенное равенство H(b) и M(a). Краткое упоминание о нескольких дополнительных вопросах. Литература. Дополнительная литература. Указатель.

Книга рассчитана на аспирантов и научных работников в области функционального анализа.

0-471-04897-6, 1994, 95 с.